21/03/2022

ケリー基準 | 初心者でもすぐに使える実践例を用いて解説

カジノゲームでプロとして成功しようとするなら、どうしても確率統計論とゲーム理論は避けて通れない道です。なかでもケリー基準はプロギャンブラーの多くが理解し、程度の差はあれど応用しているもの。少し煩わしい話ではありますが、このページでは初心者にもわかりやすいように解説していきます!

Shota Kawasaki
目次

ケリー基準とは?

ケリー基準とは?

ケリー基準(Kelly Criterion)は利益を最大化するために最適なベットの大きさを測るための算出方法です。1956年にベル(通信大手AT&Tの前身)研究所の研究員であったジョン・ラリー・ケリー・ジュニア(John Larry Kelly Jr.)によって理論構築されました。ウォーレン・バフェットなどが実際に使っていることでどちらかというと金融投資の世界で名を馳せるケリー基準ですが、カジノギャンブルにも適用できることで知られています。

ケリー基準の仕組み

ケリー基準の仕組み

もう少し掘り下げると、ケリー基準は期待値がプラスになる場面だけで適用でき、バンクロール(賭けに使える総額)のうちいくらを1つのベットに使って良いのかを判断する基準となります。つまり還元率が100%を超えた(ハウスエッジがマイナス)状態というのが前提条件で、カジノゲームではブラックジャックでカウントがプレイヤー有利になった場合に適用できるということになります。スポーツブックでも応用できますがブラックジャックよりも複雑で、「プレイヤー自身が算出したオッズよりもカジノ側がつけているオッズのほうが高い場合」に適用可能です。

実験例と認識のズレ

興味深い実験結果が発表されているので、これを例に一般的な認識のズレとケリー基準が果たす役割を説明してみます。実験の前提は以下のとおりです:

  • コイントスを行い、被験者は表か裏に自由な額を賭けることができる
  • 表と裏、どちらが当たっても配当は2倍
  • 特殊なコインが使用され、60%の確率で表が出ることが被験者には知らされている
  • 被験者にはそれぞれ$25が渡される
  • 賭けは30分のあいだ、何回でも行うことができる(現実的には300回ほど)
  • 獲得できる賞金の上限は$250

こんな実験に参加する機会があったとして、みなさんならどう賭けるでしょうか?

実際の実験結果は思いがけないものとなりました。

  • 28%の被験者が実験終了する前に所持金$0に
  • 被験者全員の平均獲得額は$91
  • 21%の被験者だけが満額(つまり$250)に到達
  • 61人の被験者中18人が最低1回は全額賭けを行った
  • 被験者のうち3分の2が最低1回は裏に賭けた

このように、知識がないと最適戦略は人によってバラバラ。そこで一定の指標をつくることで理想的な結果に近づく方法として考え出されたのがケリー基準です。

ケリーの公式

ケリー基準は何種類かの数式で表すことができますが、ここではすべての数式の元となっていて一般的にケリーの公式と呼ばれているものをご紹介します。

それぞれの値が意味するものは以下のとおりです:

  • B:オッズ -1
  • P:勝率
  • Q:負ける確率(1 – P)
  • F:バンクロール(資産)に対する割合

これらの値を組み込んでFを算出することがケリーの公式の目的です:

F=(B✕PーQ)÷B

上の実験例だと(1 x 0.6 – 0.4)÷1 = 0.2となります。つまり、バンクロールの20%を毎回賭けるのが理想的だったということになります。具体的には状況に応じて以下のような賭け金となります:

  • スタート時:$25の20%なので$5
  • 1回目で勝った場合:バンクロールが$30になったので、その20%の$6
  • 1回目で負けた場合:バンクロールが$20になったので、その20%の$4
  • バンクロールが$100まで増えた場合:$20
  • バンクロールが$150まで増えた場合:$30
  • バンクロールが$5まで減った場合:$1

ケリーの公式に従ってこのように賭けていけば、理論上は最も効率的に当初の$25を増やしていくことができたというわけです。

そして、毎回バンクロールの20%しか賭けていないという点にも注目です。つまり、資産が0になってしまうことは(あくまで理論上の話ですが)絶対にないわけです。

オンラインカジノでの応用

オンラインカジノでの応用

先にも触れたとおり、ケリー基準はカジノでは特定の条件下でのブラックジャックでのみ適用できます。つまり毎ハンドカードがシャッフルされるRNGのバーチャルブラックジャックでは使えませんが、ライブブラックジャックでは活用が可能です。詳しくはオンラインブラックジャックの勝利法ブラックジャックのカウンティングのページも合わせてお読みください!

まとめ

まとめ

数あるベッティングストラテジーの中でも「必勝法」に最も近いケリー基準ですが、マーチンゲール法パーレー法とは異なりオンラインカジノでは適用できる条件が非常に狭いということは覚えておきましょう。しかしきちんと理解すればライブブラックジャックで常勝プレイヤーになれる可能性も?試してみる価値はある戦法です。

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